10.2 Parámetros de la sedimentación y la centrifugación

Velocidad, aceleración, fuerza centrífuga

La separación por centrifugación depende de la masa celular (m), del radio de giro del tubo, o radio del rotor, donde se coloca la muestra (r) y de la velocidad alcanzada por la centrífuga (ω o n):

Siendo:

Fc = fuerza centrífuga

m = masa de la célula, macromolécula o partícula

a = v2/r = aceleración; si es a gravedad unidad, a = g = 9,8 m/s2 = 980 cm/s2

v = e/t = velocidad lineal de la muestra en el tubo (cm/min)

r = radio de giro, medido entre el punto medio del tubo de centrífuga y el eje de rotación (cm)

e = espacio lineal recorrido, si el movimiento fuese lineal (cm)

t = tiempo de sedimentación empleado al centrifugar (min)

φ = ángulo recorrido en el movimiento de rotación (radianes = ángulo cuyo arco es igual a r); (φ = e/r)

ω = φ/t = velocidad angular, pues el movimiento es de rotación (radianes/min = min-1)

n = velocidad de giro (revoluciones por segundo = rps, o revoluciones por minuto = rpm); (ω = 2πn)

La fuerza centrífuga se suele expresar en forma de múltiplos de la fuerza de gravedad, llamándose entonces fuerza centrífuga relativa, FCR. (Coloquialmente, se denomina número de “ges” y se indica como 100g, 1.000g, etc. o bien 100×g, 1.000×g.)

Si, como ocurre normalmente, n se mide en revoluciones/min (rpm) y r en cm, se pueden expresar como

y en consecuencia el valor anterior de FCR se convierte en

que habitualmente se escribe así:
pero sólo es válido si n se expresa en rpm y r en cm.

Ejercicio: Calcule el nº de g alcanzado en un rotor de centrífuga de 5 cm de radio que gira a una velocidad de 10.000 rpm.
Respuesta:  ×g verificar

Coeficiente de sedimentación

La velocidad a la que sedimenta una célula, macromolécula o partícula en un medio líquido es el resultado neto del balance entre fuerza centrífuga, flotación y fricción hidrodinámica. El análisis de estas tres fuerzas conduce a la ley de Stokes que, para una partícula esférica, se formula con esta ecuación:

Velocidad de sedimentación = 2r2ρp - ρm ) a / 9η

Es decir, la velocidad de sedimentación es proporcional a la aceleración centrífuga aplicada (a = FCR × g), al tamaño de la célula (reflejado en su radio, r) y a la diferencia entre las densidades de la célula, macromolécula o partícula (ρp) y del medio de suspensión (ρm), y es inversamente proporcional a la viscosidad del medio (η).

Ampliación: deducción de la ley de Stokes.

Para eliminar la influencia de las condiciones de sedimentación, y reflejar las propiedades intrínsecas de la célula o partícula, se emplea su coeficiente de sedimentación, s:

que se expresa habitualmente en unidades svedberg ( 1 S = 10−13 segundos ).

En algunos casos se centrifuga en un medio con el que previamente se ha formado un gradiente de densidad, creciente hacia la parte inferior del tubo. En este caso, la célula sedimenta hasta que la densidad del medio es igual a la suya propia; en ese punto, la velocidad de sedimentación se hace cero y la célula no sedimenta más, es decir, ha alcanzado el equilibrio.