10.2a Parámetros de la sedimentación y la centrifugación: deducción de la ley de Stokes


Sir George Gabriel Stokes (1819-1903)

La velocidad a la que sedimenta una célula, molécula o partícula) en un medio líquido es el resultado neto del balance entre fuerza centrífuga, flotación y fricción hidrodinámica.

Fuerza centrífuga:
Fc = m a = m v2 / r

Fuerza de flotación:
Fb = Vp ρm a = m a ρm / ρp

Fuerza de fricción hidrodinámica:
Ff = ƒ v , siendo el coeficiente de fricción ƒ0 = 6π η r para una partícula esférica (el caso más sencillo)

La primera actúa a favor de la sedimentación, las otras dos en contra. Cuando se compensan estas 3 fuerzas, la partícula sedimenta a velocidad constante:

FcFbFf = 0   (estado estacionario)

m am a ρm / ρp − 6π η r v = 0

m a (ρpρm) / (ρpη r) = v

Para una partícula esférica, el volunen es 4/3 π r3, luego m = ρp 4/3 π r3

v = 4/3 π r3 a (ρpρm) / (6π η r) = 4 r2 a (ρpρm) / (18 η) = 2r2ρpρm ) a / 9η    (ley de Stokes)

Para una partícula no esférica con coefciente de fricción ƒ, respecto a una esférica con coeficiente ƒ0:

v = 2r2ρp - ρm ) a / [9η (ƒ / ƒ0)] 

El coeficiente de sedimentación para una partícula esférica:

s = v/a = 2r2ρpρm ) / 9η

depende de su tamaño, de su densidad relativa a la del medio empleado y de la viscosidad de éste; si la partícula no es esférica, influye también su forma.

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Referencias: