Cómo se hizo
el simulador de electroforesis en acetato de celulosa

Datos de partida

En primer lugar, debe advertirse de que el simulador está hecho con una base científicamente razonable pero está ajustado de forma empírica, para parecerse a algunos perfiles reales de los que dispuse. Como su propósito es ilustrativo no he pretendio que sea demasiado exacto (lo cual, además, es muy difícil porque los detalles disponibles de esta técnica son escasos).

Densitograma

La curva del perfil está realizada sumando las curvas individuales de los 5 picos de las fracciones proteicas (albúmina y globulinas alfa1, alfa2, beta y gamma, o bien las 5 isoenzimas de LDH).

La forma de los picos individuales se consigue utilizando una función gaussiana modificada, en la que el exponente es 1,8 en lugar de 2. Proporciona picos algo más agudos que la gaussiana estándar.
(No dispongo de la referencia de donde la obtuve. Otras opciones preparadas para poderse usar son la gaussiana normal y una lorentziana, pero ésta es la que proporciona mejor resultado.)

y = a × exp( −0.5 × | (x − x₀) / b |^c )

Se interpreta que el área del pico debe ser proporcional a la abundancia de la fracción proteica respectiva. El área se calcula como producto de la altura del pico por su anchura a la mitad de la altura (lo cual es estrictamente correcto para la ecuación de Gauss normal).

Los parámetros usados en la función son:

• x₀ define la posición del pico (movilidad). La ajusté empíricamente y es fija:

  Albúm.	alfa1	alfa2	beta	gamma
  0.186	0.321	0.464	0.600	0.786

  LDH-1	LDH-2	LDH-3	LDH-4	LDH-5
  0.219	0.344	0.469	0.594	0.719

• b define la anchura del pico. Se calcula como la anchura a mitad de altura dividida por la raíz de (8×ln2) (lo cual es exacto para la gaussiana normal, no lo modifiqué al cambiar a la modificada)
• La anchura a mitad de altura la ajusté empíricamente para cada proteína:

  Albúm.	alfa1	alfa2	beta	gamma
  12	10	16	18	54

  LDH-1	LDH-2	LDH-3	LDH-4	LDH-5
  3.9	3.9	3.9	3.9	3.9

• a es la altura del pico. En la gaussiana normal el área es (altura) × (ancho a mitad de altura), así que calculo la altura como el porcentaje de abundancia (entendiendo que éste es proporcional al área bajo el pico) dividido por el ancho "b", y con un factor de proporcionalidad que ajusté empíricamente para encajar en la gráfica.
• c es el parámetro que diferencia esta gaussiana de la ecuación original de Gauss (en la que c=2). Modifica la 'agudeza' del pico. En el simulador, su valor está fijado en 1,8.

Todo ello me dio un perfil normal visualmente semejante al perfil real del que disponía.

Tinción

Respecto al color de la 'tinción', seguí un método visualmente atractivo, pero de nuevo hay una base matemática:

El color se calcula en cada posición horizontal de la tira a partir de la altura calculada para el densitograma:

1. La altura en esa posición se hace relativa (intervalo 0--1) al máximo de la gráfica.

2. Se aplica una función correctora que refuerza las intensidades medias y bajas frente a las altas. (No recuerdo la razón para hacer esto, pero me pareció necesario para conseguir una imagen mejor.) Es una función cóncava (véase figura):

intensidad de color = exp(8*(Int.máx - Intensidad) +1) / exp(8+1)

(imagino que la ajusté así empíricamente)

3. Esa intensidad corregida se multplica por el máximo valor de color (por separado para los tres componentes RGB), que defino empíricamente para simular los distintos métodos de tinción. El más limpio matemáticamente es el de 'autorradiografia' que se basa en el negro puro.

Implementación en página web:

Se emplean las bibliotecas gráficas en JavaScript de Walter Zorn para conseguir ambas gráficas, el dibujo del densitograma y la simulación de la tinción.

• “JavaScript Vectorgraphics Library” (GNU LGPL)
• “JavaScript Online Function Grapher” (GNU GPL)

Todo el cálculo necesario para construir las gráficas (descrito arriba) se realiza usando JavaScript.

Historia de versiones

Septiembre 2013: versión 2.1:

• Color más azulado para la tinción con Coomassie.
• Se añaden actividades de ejercicio.
• Versión en inglés.

Octubre 2009: versión 2.0:

• Los picos se hacen más anchos y un poco más próximos, para un aspecto más realista (véanse figuras).
• Se añaden más perfiles patológicos.
• Se elimna la referencia (interna) del 100% y se añade la de concentración total de proteínas (necesario para algunos perfiles patológicos y mayor realismo).
• Ajustes de la interfaz (véanse figuras). Entre ellos, se cambia el título de “plasmáticas” a “séricas” dado que el perfil no incluye el fibrinógeno (sería un pico extra en la zona beta).
• Se añade el nuevo simulador de isoenzimas de LDH.
• Se separa parte del código Javascript para hacerlo común a ambos simuladores.

Enero 2008: pequeños arreglos, versión 1.1

Mayo 2007: primera versión, 1.0

v. 1.1	v. 2.0
Proteínas plasmáticas	Proteínas séricas

Angel Herráez. Parte de la sede web Biomodel.uah.es